必要条件、十分条件。問題量をこなして理解する。

必要条件、十分条件が分かりにくい。

という高１生は、毎年います。

そんな生徒には、解説をしつつ、

問題量をこなして、感覚をつかんでもらい

理解につなげていきます。

以下は、問題です。

a,b は実数です。

下のア、イ、ウは　それぞれ　①～④　のどれにあてはまるか。

①　必要条件であるが、十分条件ではない。

②　十分条件であるが、必要条件ではない。

③　必要十分条件である。

④　必要条件でも十分条件でもない。

ア

a≧０は、　　

が成立するための　

イ

|a|<１　かつ　|b|<1 は、

が成立するための　

ウ

ａｂ＞０　　は、

【解答・解説】

ア

ａ≧０　のとき

（これだけで分からない場合は、

aに　０、　＋０.１、　＋１　など

具体的な数字を　　

あてはめて考えると

理解できると思います。）

ゆえに

は真

次に

の場合は対遇を考えます。

（対遇）

について

 であるから、真。

 ゆえに

 

は、真。

よって　③が答え。

イ　は　これから解説します。

もうちょっと待っていてください。 

ウ

ａｂ＞０　　のとき

ａ＞０、ｂ＞０（ａもｂも正）　　

または

ａ＜０、ｂ＜０（ａもｂも負）　　

なので、

は成立する。

ゆえに

は　真

次に

 のとき、

ａ＝１、ｂ＝０　だと

ａｂ＝０　　となるので、

は　偽

よって

　

は十分条件であるが、必要条件ではないので、

②　が答え。