中１ 比例 グラフの描き方 その前に
比例の式は
ｙ＝ａｘ
なんて習います。
ａ：比例定数
他にも
傾き
変化の割合
という言い方もあります。
まとめると ａ は
比例定数
傾き
変化の割合
と ３つの呼び名があるわけです。
ここで ポイントは
どれも
となることです。
ｘの増加量は グラフの 横 方向
ｙの増加量は グラフの 縦 方向
たとえば、
y=2x なら
２＝２／１
と
分数にして考え
ｘの増加量は １ ：グラフの横方向
ｙの増加量は ２ ：グラフの縦方向
グラフを描くときは
原点 から
横 方向に １
縦 方向に ２
これを繰り返していくと
グラフが出来上がります。
実際に、動画で確認しましょう。
下のグラフは
y=ax で ａが 0.5～8 まで 変化しています。
ａが大きくなると 傾きが急になります。
上り坂が急になるイメージですかね。
ちなみに
y=ax で ａが －８～８ まで 変化させると こんな感じです。
ａが マイナスの時は
下り坂になりますね。
最後にもう一度
ｙ＝ax
の
ａ は
です。
みはじ はあるけど、、、 中１、中２ 数学
みはじでググると かなり色々と
検索結果が出てきます。
生徒から
「食塩水の濃度について
みはじのようなものはないのですか？」
と 尋ねられ、
かなり前に、
生徒と
ししみこ
として 公式を覚えてもらったことを思い出しました。
し ： 塩 （食塩）
しみ ： 塩水 （食塩水）
こ ： 濃さ （濃度）
となります。
例えば、
食塩水 ２００ｇ
濃さ ａ％ に 含まれる食塩の量は
となります。
追いかける問題の解説です。
玉井中の中１ 数学のワーク
後から追いかける問題です。
この問題のポイントは
時間の単位が さらっと ２ツある点です。
時速
１０分後
の２つです。
ところで
１０分って 何時間？
ですか？
６０分 → １時間 （６０÷６０）
３０分 → １／２時間 (２分の１時間）
（６０分の半分が３０分だから）
３０÷６０＝１／２
１０分は
１０÷６０＝１／６ （６分の１）
１／６時間 となります。
次に
時間の流れを見てみましょう。
Ａさん 出発
↓
１０分後
父親追いかける
↓
何分か後
父親がＡさんに追いつく
以上が時間の流れです。
Ａさん時間と父親時間の関係は
Ａさん時間＝父親時間 ＋ １／６ ： 時間
※
１０分は
１０÷６０＝１／６ （６分の１）
１／６時間
家から 何ｋｍと 距離をきいているので
距離を ａ とすると
Ａさん時間 ａ／１５
父親時間 ａ／４５
Ａさん時間＝父親時間 ＋ １／６ ： 時間
なので
ａ／１５＝ａ／４５ ＋ １／６
これを解いて
ａ＝１５／４
となります。
答え、１５／４ ｋｍ
です。
玉井中 中１数学のワークから。 文章題
玉井中 中１数学のワークから。
この問題を考える前に
クッキーを １人に ６個ずつ
１０人に分けたら、 １２個余りました。
クッキーは全部で何個でしょう？
式
６×１０＋１２
＝６０＋１２
＝７２
クッキーは ７２個です。
ポイントは、余ったので その数を足しました。
余ったら 足す。
では、
足りなかったら？
引く です。
大切なので、もう一度
余ったら → 足す。
足りなかったら → 引く。
ここがポイントです。
では、問題を解説します。
（１）
人数を ｘ人 とすると クッキーの数は
１人６個ずつで １２個余り
６ｘ＋１２
１人８個ずつで ４個足りない
８ｘ－４
クッキーの数はもともと同じなので、
６ｘ＋１２＝８ｘ－４ となります。
（２）
方程式を解きます。
移項して (符号が変わるよ）
６ｘ－８ｘ＝－１２－４
－２ｘ＝－１６
ｘ＝８
子ども数は ８人
となります。
クッキーの数は
６×８＋１２＝６０
８×８－４＝６０
どちらも ６０個になりますね。
クッキーは ６０個です。
以上です。
☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
行きの方が速いので 時間が短い
行きの時間に ５分足すと 帰りの時間と同じになります。
行きの時間 ＋ ５ ＝ 帰りの時間
時間： 道のり÷速さ （道のり／速さ）
Ａ地点からＢ地点の道のりを ｘ とすると
行きの時間： ｘ／１２０ （分）
帰りの時間： ｘ／８０ （分）
方程式は
ｘ／１２０ ＋ ５＝ ｘ／８０
となります。
両辺に ２４０をかける と
２ｘ＋１２００＝３ｘ
２ｘ－３ｘ＝－１２００
－ｘ＝－１２００
ｘ＝１２００
答え １２００ｍ
以上です。
